Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Nomor 1

Soal Nomor 1

Operasi * untuk himpunan bilangan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} didefinisikan sesuai tabel di bawah ini

*	0	1	2	3	4	5	6
0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6
2	0	2	4	6	1	3	5
3	0	3	6	2	5	1	4
4	0	4	1	5	2	6	3
5	0	5	3	1	6	4	2
6	0	6	5	4	3	2	1

Jika untuk setiap bilangan bulat n yang lebih besar dari pada 1 didefiniskan xⁿ = x^n-1 * x, maka 5²⁰¹⁵ = ....

A.      0

B.       1

C.       2

D.      3

Pembahasan: D

Solusi Alternatif Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2011 Nomor 4 Bagian A: Pilihan Ganda

Soal Nomor 4:

Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan melaporkan hasilnya sebagai berikut:

·       25 ekor diantaranya kelinci jantan.

·       25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan.

·      20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan.

·       15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan.

Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat menghindari jebakan?

       A. 5                     

       B. 6                     

       C. 7                     

       D. 8

       E. 9

Pembahasan: B

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2014 Nomor 9

Bukti dari ke- 20 fungis pada Soal Nomor 9:
Soal:

Fungsi g dari himpunan X ke himpunan Y dikatakan satu-satu, jika untuk semua x₁, x₂ ∈ X dengan g(x₁) = g(x₂) berlaku x₁ = x₂. Jika X = {9, 6, 3, 2, 1} dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka fungsi berbeda dari X ke Y yang merupakan fungsi satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan faktornya di Y ada sebanyak ....

Pembahasan:

Diketahui X = {9, 6, 3, 2, 1} ada 5 anggota

dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ada 6 anggota

Menurut informasi dari soal, jika dimisalkan g(x) = y, maka y tidak membagi x, sehingga range g yang mungkin terpenuhi adalah {2, 3, 4, 5, 6}. Artinya 1 tidak termasuk range g, karena 1 membagi semua bilangan bulat.

Solusi Alternatif Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Nomor 4 Bagian A: Pilihan Ganda

Soal:

Diberikan empat bilangan a, b, c, dan d. Jika rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70, maka rata-rata a dan d adalah ....

A.      35

B.       45

C.       50

D.      55

Pembahasan: B

Menurut informasi dari soal, bahwa rata-rata a dan b adalah 50, rata-rata b dan c adalah 75, serta rata-rata c dan d adalah 70

Sehingga diperoleh:

Solusi Alternatif Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Nomor 9 Bagian B: Isian Singkat

Soal:
Perhatikan gambar di bawah ini. ABC adalah segitiga sama sisi. PQ tegak lurus AB, PS tegak lurus AC, dan PR tegak lurus BC. 

Jika PQ = 1, PR = 2, dan PS = 3, maka AB = ….

Pembahasan:

Perhatikan kembali gambar ΔABC sama sisi berikut:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009 Nomor 2 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Di Indonesia, dahulu dikenal pecahan yang disebut “Pecahan Nusantara”. Pecahan  Nusantara adalah pecahan a/b demikian sehingga a dan b adalah bilangan-bilangan asli dan a < b . Tentukan jumlah semua pecahan nusantara mulai dari pecahan dengan b = 2 sampai dengan b = 1000.

Pembahasan:

Penjumlahan Pecahan Nusantara yang dimaksudkan oleh soal adalah sebagai berikut:

 Kemudian kita mencari pola penyelesaian dari penjumlahan pecahan tersebut, yaitu;

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2009 Nomor 1 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Jika a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmetika, maka a + b + c + d = ….

         A.  45

         B.  60

         C.  75

         D.  90

Pembahasan: B

Karena a, b, 15 , c, d membentuk barisan aritmetika, maka selisih antara dua suku berurutan tetap, maka:

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013 Nomor 1 (Disertai Solusi Alternatifnya)

Soal:

Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0. Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f(–x)!

Pembahasan:

Menurut informasi dari soal  f(x) + 2 f (1/x) = 3x untuk setiap x ≠ 0,

Untuk menemukan nilai x: maka carilah terlebih dahulu nilai fungsi  f(x)-nya, dengan cara mengenolkan fungsi dari  f(1/x), fungsi  ini bisa dienolkan terjadi apabila dibuat fungsi kebalikan dari nilai x; artinya adalah mensubstitusi nilai kebalikan dari x ke persamaan tersebut sehingga di dapat dua persamaan, yaitu:

Solusi Alternatif Menurut Penulis

(#) Soal OSN Matematika:

>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2015: [Nomor 1 Bagian A]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2011: [Nomor 4 Bagian A]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2014: [Nomor 9 Bagian B]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2014: [Nomor 4 Bagian A]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2013: [Nomor 1]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Nasional 2009: [Nomor 2]
>> Soal OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2009: [Nomor 1]



(#) Soal UN Matematika:

>> Soal UN SMP: Materi Kesebangunan Trapesium [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Kesebangunan Segitiga [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Barisan Bilangan [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Bentuk Fungsi [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Trapesium [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Garis Bagi Segitiga [Silahkan Pelajari...!]
>> Soal UN SMP: Materi Perbandingan Berbalik Nilai [Silahkan Pelajari....!]