Pada
postingan sebelumnya Penulis telah melampirkan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2015. Sedangkan pada postingan berikut ini Penulis akan melampirkan
Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2015 Bagian A: Soal Isian Singkat. Pembahasan yang Penulis susun masih bersifat terbuka untuk diskusi
tentang pembahasannya. Barang kali ada pembahasan yang kurang tepat atau ada
pembahasan yang lebih gampang dipaami oleh siswa Penulis sangat berharap untuk
kritik dan masukannya. Hal ini bertujuan untuk saling membantu untuk mendongkrak
kualitas mutu Pendidikan di indonesia, apalagi bulan depan adalah bulan Mei
yang merupakan mumen Hari Pendidikan Nasional.....heheh :-)
Sedangkan
untuk Pembahasan Soal OSN Matematika SMP Tingkat Provinsi 2015 Bagian B: Soal
Uraian, InsyaAllah pada kesempatan yang lain Penulis akan melampirkannya,
tunggu saja dalam waktu dekat ....hehehe.... :-)
-----Semoga Bermanfaat-----
Unduh Soal dan Pembahasannya silahkan klik gambar di bawah ini atau [Download]
Permisi, apakah solusi no. 9 bukan 21755/11 dengan bilangan prima 11?
BalasHapuskalau menurut Penulis sebagai berikut:
Hapuskarena salah satu akarnya adalah bilangan prima, maka bilangan prima terbesar yang apabila dikalian dengan suatu bilang tertentu yang hasilnya = 168 hanyalah 7
atau bilangan 168 habis dibagi oleh bilangan prima yang dimaksud (yakni 7, bisa 2 dan bisa 3)
sehingga yang terpenuhi hanyalah bilangan prima 7
atau kungkritnya sebagai berikut
168 ==> 168 × 1 = 84 × 2 = 56 × 3 = 42 × 4 = 28 × 6 = 24 × 7 = 21 × 8 = 14 × 12
sedangkan bilangan prima 11: tidak terdapat pada dua perkalian bilangan yang hasilnya 168....
atau mungkin bagaimanakah dengan pembahasannya dari Velentino Dante sendiri?
Bilangan perkalian itu tidak harus bulat, maka karena diminta terbesar jawabannya adalah 21755/11
Hapusoh..iyya, Penulis baru tau maksud dari agan Valentino: didalam soal tidak ada keterangan bahwa kedua akar2 penyelesaiannya haruslah bilangan bulat...
HapusTerimakasih banyak atas masukannya,ya...smg sukses untuk anak Bangsa, amien...
terimakasih pak Tohir, sangat bermanfaat bagi yang dipedalaman.
BalasHapusiyya, sama-sama, alhamdulillah smg smg sukses untuk Anak Bangsa, amien..
Hapussaya sependapat dengan pak Tohir dan Valentino Dante, bahwa nomor 9 jawabannya 21755/11 atau 1977,727, karena bilangan perkalian itu tidak harus bulat dan akar penyelesaian dari persmaan kuadrat tidak selalu bulat.
BalasHapusOke, Siip buat Abdull.
HapusTerima kasih Pak Tohir, sangat membantu
BalasHapusSedikit masukan, untuk no. 6 akan jauh lebih mudah jika kita melihat bilangan terakhir
Barisan : 1, 4, 9, 16, ..., n^2
;-)
iyya, sama...
Hapusoke, terimakasih atas masukannya..
kalau boleh jujur: sebenarnya ada sedikit kesengajaan dari Penulis utk memilih bilangan pertama, yakni untuk memperkenal/mengingatkan kembali kpda pembaca tentang materi deret bertingkat.... :-)
maaf sebelumnya,
BalasHapuskesalahan jawaban penulis no 9 itu
di bagian
x1.x2=c/a =168/2 =84
jadi
kemungkinan x1 prima
cuma 2, 3, 7
shg
pasangan (x1,x2) yg mungkin
(2,42) (3,28) atau (7,12)
x1+x2 = (2015-c)/2
c=2015 -2(x1+x2)
supaya c maksimum
dipilih x1+x2 minimum, yaitu 7+12 =19
jadi
c terbesar =2015 -2(19)
c = 1977
maaf, ternyata jawaban sy di atas salah
BalasHapuskrn x2 tidak harus bulat
pertanyaan saya
kenapa x1 nya harus 11 agar c maksimum?
kenapa stop di 17 bilangan primanya?
terimakasih
saran untuk no8
lebih mudah dengan komplemen
coba lihat polanya...!
Hapuspolnya sudah jelas terlihat: setelah x1 = 11, semakin besar nilai x-nya semakin sedikit nilai bilangan primanya
atau mungkin ada pendapat lain? silakan..
diketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a⁴ a²b² b⁴=6 dan a² ab b²=4 Nilai dari a b adalah ...
BalasHapustolong jawabannya dong������
Sepertinya soalnya yang benar seperti berikut?:
HapusDiketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a⁴ + a²b² + b⁴ = 6 dan a² + ab + b² = 4. nilai dari a + b adalah....
Maka Pembahasannya sebagai berikut:
a⁴ + a²b² + b⁴ = 6 .... (1)
a² + ab + b² = 4 .... (2)
Langkah pertama mencari trik utk menyelesaikannya, perhatikan persamaan (2)
a² + ab + b² = 4
persmaan (2) dikuadratkan, menjadi:
(a2 + ab + b²)² = 4²
(a² + b² + ab)(a² + b² + ab) = 16
a⁴ + a²b² + a³b + a²b² + b⁴ + ab³ + a³b + ab³ + a²b² = 16
a⁴ + a²b² + b⁴ + a³b + a²b² + ab³ + a³b + ab³ + a²b² = 16 .... (3)
Perhatikan persamaan (3) dan (1), didapat
(a⁴ + a²b² + b⁴) + a³b + a²b² + ab³ + a³b + ab³ + a²b² = 16
6 + a³b + a²b² + ab³ + a³b + ab³ + a²b² = 16
a³b + a²b² + ab³ + a³b + ab³ + a²b² = 16 – 6
a³b + a²b² + ab³ + a³b + ab³ + a²b² = 10
ab(a² + ab + b² + a² + b² + ab) = 10
ab(2a² + 2ab + 2b²) = 10
2ab(a² + ab + b²) = 10
ab(a² + ab + b²) = 10/2
ab(a² + ab + b²) = 5 .... (4)
Perhatikan persamaan (4) dan (2), didapat
ab(a² + ab + b²) = 5
ab(4) = 5
ab = 5/4 .... (5)
kemudian perhatikan persamaan (2), didapat
a2 + ab + b2 = 4
a² + b² + ab = 4
(a + b)² – 2ab + ab = 4 [ingat: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab]
(a + b)² – ab = 4
(a + b)² = 4 + ab .... (6)
Perhatikan persamaan (6) dan (5), didapat
(a + b)² = 4 + 5/4
(a + b)² = 16/4 + 5/4
(a + b)² = 21/4
a + b = ±√(21/4)
a + b = ±√21/ 2
a + b = (½)√21 atau –(½)√21
Jadi, nilai dari a + b yang memenuhi adalah (½)√21
Terima kasih, Pak Tohir. Sebagai guru, saya sangat terbantu. Jazakallu khaira.
BalasHapusSama-sama, alhamdulillah... smg kita bisa selalu berbagi dengan anak bangsa, amien...
HapusAssalamu'alaikum pak, mau bertanya ide bagaimana solusinya ya pak.
BalasHapusSemua pasangan bilangan (x,y) yg memenuhi
12x²y² + 3x² + 32y²= 2012